기대값
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작성일 23-12-31 09:54
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예 1) 확률변수 의 확률밀도함수가 이면
.
확률변수 X의 기대값을 라 하면 X의 분산(variance)은
으로 정이된다 분산의 주요성질은 아래와 같다.
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기대값
확률변수 의 확률밀도함수를 라 하면 (g(·)는 임의의 함수)의 기대값(mean or average(평균) ; expected value; mean)은
로 정이된다 기대값의 주요성질은
(i) (c는 상수)
(ii) (와 는 상수)
(iii) X와 Y가 서로 독립인 확률변수이면
이다.
(i) (c는 상수)
(ii) (와 는 상수)
(iii) X와 Y가 서로 독립인 확률변수이면
예 2) 확률변수 의 확률밀도함수가 이면
.두 확률변수 X와 Y의 결합확률밀도함수를 라고 하면 [g(·, ·)는 임의의 함수]의 기대값은
로 정이된다
확률변수 X와 Y의 공분산(covariance)은 , 일 때
로 정이된다 또한 X와 Y의 상관계수(correlation coefficient)는
로 정이된다 상관계수는 X와 Y사이에 선형관계가 얼마나 강한지를 보여주며 항상 이다.
왜냐하면
이기 때문일것이다 그러나 이라는 것…(drop)
예 3) 와 가 독립이면 와 의 공분산은 (는 실수)
확률변수 의 확률밀도함수를 라 하면 (g(·)는 임의의 함수)의 기대값(평균; expected value; mean)은 ... , 기대값기타레포트 ,
...
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확률변수 의 확률밀도함수를 라 하면 (g(·)는 임의의 함수)의 기대값(평균(average); expected value; mean)은
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다. X와 Y가 독립일 때 와 는 영이다.
